Teorema de la amistad: Encontrar una prueba sencilla

Question

Estoy trabajando con un profesor de primer año de un curso de Matemáticas Discretas en mi universidad, y estamos tratando de encontrar una demostración del teorema de la amistad que sea lo suficientemente sencilla como para mostrarla y explicarla a un grupo de estudiantes que apenas llevan unas semanas de clases de teoría de grafos. Creemos que es posible encontrar una, pero no hemos tenido suerte y las que hay en Internet parecen ser demasiado complejas. ¿Alguien tiene una prueba sencilla o puede explicar cómo podemos encontrar una?

Gracias.

Answer 1

Supongo que ya ha examinado la prueba en Pruebas de EL LIBRO por Martin Aigner y Günter M. Ziegler (capítulo 29 en la primera edición, capítulo 39 en la cuarta) y buscan algo un poco diferente.

El artículo de Wikipedia "Gráfico de la amistad" cita un artículo de Craig Huneke, El teorema de la amistad , Amer. Math. Monthly 109 (febrero de 2002), 192-194, en el que el autor presenta no una sino dos sencillas pruebas del llamado teorema de la amistad. En una nota añadida ( Amer. Math. Monthly 110 (enero de 2003), 79) Huneke reconoce que la primera de sus dos pruebas fue publicada anteriormente por Judith Q. Longyear y T. D. Parsons, El teorema de la amistad , Nederl. Akad. Wetensch. Ser. A 75 = Indag. Matemáticas. 34 (1972), 257-262.

Puede encontrar varias pruebas (incluida una versión de la prueba de Longyear-Parsons) en línea en "Un estudio sobre el teorema de la amistad" por Debashis Chatterjee.