Si tres vórtices con circulaciones de $\Gamma_1$ , $\Gamma_2$ , $\Gamma_3$ respectivamente se fusionan, ¿cuál es la circulación del vórtice final?

Question

Suponiendo un fluido ideal (es decir, sin viscosidad) sería: $\Gamma_{final} = \Gamma_1 + \Gamma_2 + \Gamma_3$ ? ¿Qué pasaría si el fluido no es ideal?

Answer 1

Para un fluido ideal, sí, $\Gamma_{final}=\Gamma_1+\Gamma_2+\Gamma_3$ suponiendo que los ejes de los vórtices son paralelos.

Para un fluido no ideal, la circulación seguiría conservándose, pero la viscosidad hace que la distribución de la circulación cambie. La fusión de vórtices sigue siendo objeto de investigación, y sólo he podido encontrar información para la fusión de 2 vórtices idénticos. Estoy seguro de que los resultados serían diferentes para la fusión de 3 vórtices, y dependerían de su posición relativa.

Este documento considera la fusión de 2 vórtices idénticos y encuentra que después de la fusión, 4/3 de la circulación total de los 2 vórtices se concentra en la región central (ver imagen abajo) y 1/3 termina en los filamentos que salen en espiral del centro.