Considere $\vec{x}\in\mathbb{R}^n$ y $\vec{y}\in\mathbb{R}^{n-1}$ , donde $ \vec{y} = (x_1, \dots, x_{k-1}, x_{k+1}, \dots, x_n)^\intercal $ $\forall\;x_k\in\vec{x}$ .
¿Cómo puedo escribir formalmente que $\vec{y}$ se compone de todos los elementos de $\vec{x}$ pero no contiene el $k$ -¿Qué?
¿Es posible escribirlo en términos de un conjunto? Por ejemplo, $\vec{y}=\vec{x}\backslash x_k$ ?
No hay una notación estándar para esto. Creo que la forma más común es hacer exactamente lo que tú has hecho: escribirlo omitiendo un índice $k$ - de esta manera queda perfectamente claro lo que quieres decir. La segunda opción más común que he visto en muchas publicaciones es utilizar un sombrero para denotar un componente caído, pero aun así el autor siempre diría explícitamente lo que significa este sombrero (precisamente porque no es lo suficientemente estándar). Así que se vería algo así:
Para un vector $\vec{x}\in\mathbb{R}^n$ , considere el vector $\vec{y}\in\mathbb{R}^{n-1}$ , $\vec{y}=(\dots,\widehat{x_k},\dots)^\intercal$ donde el sombrero indica que se omite el $k$ -enésimo componente.
Tenga en cuenta que usted, como autor, puede definir su propia notación. Si le apetece $y = (x_1,x_2,\dots,x_{k-1},x_{k+1},\dots,x_n)$ es demasiado largo, considere usar algo como Notación de Matlab $y=(x_{1:k-1},x_{k+1:n})$ o notación de conjunto $y=x_{\mathcal{I}\setminus \{k\}}$ , donde $\mathcal{I} = \{1,2,\dots,n\}$ . Ambos permiten escribir de forma clara y rápida eliminaciones más complicadas, como el vector indexado por índices pares: $z = x_{2:2:n}$ o $z = x_{\mathcal{I}\cap2\mathbb{N}}$ . Sea cual sea la notación que elijas, asegúrate de explicarla claramente antes de utilizarla.
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