¿Cómo puedo calcular esta suma?

Question

Quiero calcular la suma $$\sum_{i=0}^{\log_2 n - 1}\frac{1}{\log_2 n-i}$$ cuando $n$ es una potencia de $2$ .

Incluso una estimación razonable sobre el límite inferior y superior de esta suma me parece bien.

Sé que podemos establecer el límite inferior y el límite superior utilizando la integración, pero no soy capaz de establecer correctamente cuál será este límite.

Answer 1

Nota para los enteros $m$ tenemos $$\sum_{k=0}^{m-1}\frac1{m-k}=\sum_{j=1}^m\frac1j=H_m\sim\ln m+\gamma,$$ donde $H_m$ denota el $m$ th Número armónico y $\gamma$ el Constante de Euler-Mascheroni .