Yo estaba en http://worldbuilding.stackexchange.com cuando leí una pregunta sobre cómo explicar que la magia rompa las leyes físicas, y en una respuesta hablan de la Teorema de Noether y cómo romper la ley de conservación. No pude entender nada (no estoy seguro si no puedo entender la ley o es una barrera de traducción) así que decidí buscar un poco más y encontré mucha información en Physics.SE pero son demasiado complicados y no puedo entender nada. ¿Podría alguien explicarme qué es el teorema de Noether de forma sencilla? Me refiero a una explicación básica, nada de ciencia dura.
Respuestas
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JamalS
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El teorema de Noether relaciona las leyes de conservación con las simetrías de un sistema.
¿Qué es una ley de conservación?
Una ley de conservación es una declaración de que una propiedad medible de un sistema no cambia con el tiempo. Por ejemplo, si decimos que la energía total de un sistema es $H$ Entonces, la conservación de la energía es la afirmación de que,
$$\frac{dH}{dt} = 0$$
que si no estás familiarizado con el cálculo es esencialmente decir que el cambio en la energía durante algún período de tiempo es cero, como se espera si se conserva.
¿Qué es una simetría?
Matemáticamente, a menudo describimos los sistemas en física utilizando un Lagrangiano, y se puede precisar el significado de una simetría.
En términos sencillos, significa esencialmente que la física de un sistema sigue siendo la misma si hacemos un determinado cambio. Por ejemplo, traducción del tiempo La invariancia significa que si desplazamos el tiempo $t\to t+c$ Entonces las leyes físicas siguen siendo las mismas.
Teorema de Noether
El teorema de Noether se refiere a toda ley de conservación, una simetría física de un sistema. De hecho, en general, nos muestra cómo calcular la cantidad conservada dada una simetría. Por ejemplo, en el caso de la traslación del tiempo, se puede demostrar que la cantidad conservada es $H$ la energía total.
Romper la simetría
Como ahora se relaciona con su preocupación por la construcción del mundo, si quiere romper una ley de conservación, esto sólo puede ser posible si el sistema ya no posee la simetría, o un caso más sutil.
Tenemos ruptura explícita de la simetría lo que significa que el sistema no posee la simetría. El otro caso es ruptura espontánea de la simetría que es cuando las ecuaciones que describen un sistema tienen la simetría, pero un estado del sistema no.
En el caso más complicado de la ruptura espontánea, el teorema de Goldstone muestra que hay implicaciones bastante profundas; el bosón de Higgs en el Modelo Estándar se relaciona con esto, por ejemplo.
Podría alguien explicarme en qué consiste el teorema de Noether de forma sencilla sencilla? Me refiero a una explicación básica, sin ciencia dura.
(1) Empezar con algo llamado el Lagrangiano de un sistema y las reglas para derivar las ecuaciones de movimiento del Lagrangiano.
(2) Una simetría de la lagrangiana es una transformación (de coordenadas, etc.) que deja la lagrangiana sin cambios y, por tanto, las ecuaciones de movimiento sin cambios.
(3) Noether demostró que existe una ley de conservación asociada a una simetría (diferenciable) del lagrangiano.
He aquí algunos ejemplos.
Si la lagrangiana no cambia por una traslación en el espacio (vagamente, moviendo el origen del sistema de coordenadas) decimos que la lagrangiana tiene una simetría de traslación espacial y la ley de conservación asociada es la conservación del momento (lineal).
Si el lagrangiano no cambia por una rotación, hay una simetría rotacional y la ley de conservación asociada es la conservación del momento angular.
Si la lagrangiana no se modifica por una traslación en el tiempo (cambiar el cero del reloj), existe una simetría de traslación temporal y la ley de conservación asociada es la conservación de la energía.
Así, por ejemplo, para "romper" la conservación del momento (lineal) sería necesario que la ley física dependiera de algún modo de la ubicación, de modo que el lagrangiano cambiara por una traslación espacial.
En una nota más avanzada, el Modelo Estándar (el mejor modelo que tenemos de las partículas elementales y sus interacciones) se basa en parte en la idea de que las interacciones fundamentales se introducen de forma más elegante promoviendo un global simetría de un lagrangiano a un local simetría que requiere la introducción de nuevos términos en el Lagrangiano llamados campos de calibre .
Por ejemplo, el campo electromagnético es un campo gauge que se requiere para dar al Lagrangiano una simetría local U(1)
Esto va mucho más allá del alcance de tu pregunta, pero lo pongo aquí sólo para enfatizar lo importante que son las simetrías del Lagrangiano y el teorema de Noether para la física fundamental.
Stas
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La versión resumida es la siguiente: toda cantidad conservada en física (como la energía y el momento) corresponde a alguna forma en la que las leyes físicas que rigen la realidad son invariantes (no cambian) cuando se transforma la situación de alguna manera. Por ejemplo, si golpeo un disco en una mesa de hockey de aire, ¿por qué se mueve en línea recta a velocidad constante (ignorando la fricción)? La respuesta es porque la mesa es plana: es invariable ante las traslaciones. Si la mesa fuera curva, el disco no se movería en línea recta, incluso sin gravedad.
jordenysp
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672
Véase el artículo de Wikipedia sobre el "Teorema de Noether"
Noether's (primero) 1 afirma que toda simetría diferenciable de la acción de un sistema físico tiene una ley de conservación correspondiente ley de conservación.
Por ejemplo, creo que si uno tiene un anillo de carga y gira ese anillo en su plano, la carga se sigue conservando:
De: https://en.wikipedia.org/wiki/Charge_conservation#Connection_to_gauge_invariance
La conservación de la carga también puede entenderse como una consecuencia de simetría a través del teorema de Noether, un resultado central en la física teórica física teórica que afirma que cada ley de conservación está asociada a una simetría de la física subyacente...
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