¿Por qué estabilizamos la varianza?

Question

Me encontré con la transformación estabilizadora de la varianza mientras leía Método Kaggle Essay Eval . Utilizan una transformación de estabilización de la varianza para transformar los valores kappa antes de tomar su media y luego volver a transformarlos. Incluso después de leer la wiki sobre las transformaciones de estabilización de la varianza no puedo entender, ¿por qué estabilizamos realmente las varianzas? ¿Qué beneficio obtenemos con esto?

Answer 1

He aquí una respuesta: normalmente, la forma más eficaz de realizar una inferencia estadística es cuando los datos son i.i.d. Si no lo son, se obtienen diferentes cantidades de información de diferentes observaciones, y eso es menos eficaz. Otra forma de ver esto es decir que si puedes añadir información extra a tu inferencia (es decir, la forma funcional de la varianza, a través de la transformación estabilizadora de la varianza), generalmente mejorarás la precisión de tus estimaciones, al menos asintóticamente. En muestras muy pequeñas, molestarse en modelar la varianza puede aumentar el sesgo de las muestras pequeñas. Se trata de una especie de argumento econométrico de tipo GMM: si se añaden momentos adicionales, la varianza asintótica no puede aumentar; y el sesgo de la muestra finita aumenta con los grados de libertad sobreidentificados.

Otra respuesta fue dada por cardinal: si tienes una varianza desconocida dando vueltas en tu expresión de varianza asintótica, la convergencia a la distribución asintótica será más lenta, y tendrías que estimar esa varianza de alguna manera. La prepublicación de los datos o de las estadísticas suele ayudar a mejorar la precisión de las aproximaciones asintóticas.