Determinación de una transformada de Fourier inversa

Question

La transformada inversa de Fourier se define como

$$\mathcal{F}^{-1}[g](x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} g(k) e^{i k x} d k$$

No puedo conseguir una Transformada de Fourier inversa para

Q1: $$g(k)=\cos (\sqrt{ k^2 d -a^2 })$$ Q2:
$$g(k)=\frac{1}{ \sqrt{ k^2 d -a^2 }}\sin (\sqrt{ k^2 d -a^2 })$$

Agradecería mucho cualquier ayuda .

Answer 1

Q1: $$ \mathcal{F}^{-1}[g](x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \cos (\sqrt{ k^2 d -a^2 }) e^{i k x} d k $$ No veo ninguna razón para pensar que pueda escribirse de forma más sencilla.
También hay que tener en cuenta que el integrando implica el coseno de un argumento imaginario, al menos en una parte del rango.