¿Existe la noción de "promedio multiplicativo"?

Question

Podemos promediar $a,b\in \mathbb{R}$ por el simple cálculo

$$\frac{a+b}{2}$$

Lo anterior es la media habitual. Ahora, me pregunto si existe una noción de "media multiplicativa", en la que tomamos ( $a,b>0$ )

$$\sqrt{a b}$$

Evidentemente, esto no se parece en nada a la media real, pero me parece que una operación así podría ser útil de forma similar a la media. ¿Existe en algún contexto? Y si es así, ¿cómo se llama adecuadamente?

Answer 1

Sí, esto se llama media geométrica. La media que ya conoces se llama media aritmética.

Answer 2

Existen conexiones de la media geométrica con la media aritmética. Si $(a_j)_{j=0}^{m-1}$ son reales positivos y $a$ su media geométrica, entonces $\log a$ es la media aritmética de $(\log a_j)_{j=0}^{m-1}$ o $$ \log a = \frac1m\sum_{j=0}^{m-1} \log a_j $$