¿Qué significa la unicidad de una estructura lisa?

Question

Se sabe que puede haber diferentes estructuras suaves en la línea real, pero todas son difeomorfas entre sí. Entonces, cuando un teorema dice que la estructura lisa de una cierta variedad está determinada de forma única, ¿significa simplemente hasta el difeomorfismo o que la estructura lisa es realmente única?

Por ejemplo, se sabe que la estructura lisa de un submanifold incrustado es única. ¿Sólo es única hasta el difeomorfismo? (Página 114 de Lee's Smooth Manifolds)

Answer 1

Única hasta el difeomorfismo. Para ver esto, observe que cada variedad topológica no vacía de dimensión positiva que admite una estructura suave admite incontables estructuras suaves distintas; véase el problema 1-6 de Lee Introducción a los colectores suaves (segunda edición).