Utilizar el grupo isométrico para describir E7.

Question

He leído el artículo de John C. Baez, The Octonions, y me pregunto la siguiente afirmación: $$E_7\simeq Isom(\mathbb{(H\otimes O)P}^2).$$ En su contenido, sólo puedo averiguar $$E_7\hookrightarrow Isom(\mathbb{(H\otimes O)P}^2),$$ pero el otro lado no lo tengo claro. Entonces, ¿cómo contribuir a la inclusión en el otro lado? ¿O hay alguna referencia a esta cuestión?

Answer 1

John C. Baez da la referencia [6] para la prueba en la sección de $E_7$ . La referencia [6] es el libro de Arthur L. Besse, Einstein Manifolds, Springer, Berlín, 1987, pp. $313-316$ . En realidad, el plano proyectivo cuaternario se define aquí por $$ (\mathbb{H }\otimes \mathbb{O})\mathbb{P}^2 = E_7 /((Spin(12) \times Sp(1))/\mathbb{Z}_2). $$