Hay un 30% de posibilidades de que un conductor tenga un accidente en su primer año de conducción. De 18 personas que se sacan el carné este año en junio, ¿cuál es la probabilidad de que menos de una cuarta parte tenga un accidente antes de junio del año que viene? Así que lo he intentado. 30/100 *18= 5,4 personas tienen una probabilidad de accidente. Menos de 1/4 de 18 son unas 4,5 personas. Así que si el 30% de 18 es 5,4 entonces 4,5 será 0,3*4,5/5,4= 0,25 de probabilidad, pero esto es incorrecto. ¿Alguna idea?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Asumiendo que los eventos son independientes, esto es igual a una distribución binomial. Calcula la probabilidad de que menos de $\frac14$ de las 18 personas tienen un accidente es lo mismo que calcular si menos o igual a 4 personas tienen un accidente. Podemos utilizar una tabla para la función de distribución acumulativa, que nos daría 0,333 o podríamos calcularla utilizando la función de masa de probabilidad
$P(X = x) = f(x) = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}$
$\begin{align*}P(X \le 4) &= P(X = 0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X = 4) \\ &= {18 \choose 0} 0.7^{18} + {18 \choose 1} 0.3\cdot0.7^{17} + {18 \choose 2}0.3^2\cdot 0.7^{16} + {18 \choose 3}0.3^3 \cdot 0.7^{15} + {18 \choose 4}0.3^4\cdot 0.7^{14} \\ &\approx 0.3327 \end{align*}$
