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Rango de valores del parámetro desigualdad.

Supongamos que a,b,c>0 satisface : 5c3ab4ca y clnba+clnc . Encuentre el rango de valores de ba .


Mi enfoque:

porque a>0 y quiero construir la expresión de destino : ba . Divido la primera desigualdad por a en las tres partes. y consigo : 5ca3ba4ca1 . En la segunda desigualdad. También quiero construir la ba . clnbclnaa+clncclnabacaexpac

Pero no puedo ir más allá. Me deprime mucho ¿Cuál es la forma correcta de resolver esto? No sé

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npisinp Puntos 462

Esto es lo que hice:

Tenemos la siguiente desigualdad:

5c3ab4ca.(E0)

Desde b>0 , entonces puedo dividir por b :

5c3ab14cab.(1)

Más información en (1) puede ser visto como:

5c3ab15c3a+2acb, o 5c3ab15c3ab+2acb, o 015c3ab2acb.(2)

Con (2) podemos concluir que: 2acb0 y como b>0 entonces 2ac0 .

Finalmente tenemos: ca2.(E1)

Ahora, volviendo a (E0) y dividirlo por a obtenemos:

5ca3ba4ca1.(3)

Utilizando (E1) tenemos un límite superior: ba4ca17.

Ahora, es el momento de utilizar la desigualdad del logaritmo para obtener el límite inferior.

Lo tenemos:

clogba+clogc.

Primero hay que dividirlo por c obtenemos:

logbac+logc.

De nuevo utilizamos (E1) para ver eso: logbcac12>0. (Necesitaba esto para garantizar que logbc>0 ). Entonces, esto es útil para dividir por logbc en ambos lados. Entonces,

ca1logbc.

Volver a (3) y utilizar el lado izquierdo, obtenemos:

3+5ca3+5logbc.(4)

Ahora divide (E0) por c y aplicar el registro (nosotros sobre el lado derecho) se obtiene:

logbclog(4ac).

Lo que equivale a (utilizando (E1) )

logbclog(4ac)log72.

Ahora usa (4) para conseguirlo:

3+5ca3+5logbc3+5log72.(E2)

Conclusión:

3+5log72ba7. 0.99ba7.

Editar: log es el logaritmo natural. Antes calculé mal.

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da Boss Puntos 1142

Dejemos que B=ba,C=ca . Tenga en cuenta que necesitamos el rango de B . Entonces ya has obtenido las dos desigualdades siguientes en términos de estas variables: 5C3B4C1,BCe1/C

La primera desigualdad necesita 5C34C1C2 . Más información: B>04C1>0C>14 . Así, C sólo puede tomar valores en (14,2] . De la misma manera, B tiene que estar en (0,7] .

La segunda desigualdad requiere además que tengamos Bmin . Así que parece B \in [e, 7] es el rango.

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