Problema de la función continua

Question

Definir la función $g(x) = x^2\cos\frac1x$ para $x\ne 0$ . ¿Cuál debería ser ser el valor de $g(0)$ si $g(x)$ es una función continua? Explica tu trabajo y justifica tu respuesta.

Francamente, no tengo ni idea de lo que debería hacer. Necesito algunos consejos, gracias.

Answer 1

$|x^2\cdot cos\frac{1}{x}| \leq x^2$ por lo tanto, por el teorema de squeeze, $g(x) \to 0$ como $x \to 0$ . Por lo tanto, es necesario tener $g(0) = 0$

Answer 2

Desde $\cos \frac{1}{x}$ está acotado y $x^2$ tiende a cero, $$ \lim_{x\to 0} x^2 \cos \frac{1}{x}=0. $$ Así que $g(0)$ debe ser $0$ .