Estoy buscando una intuición sobre la relación entre el período de tiempo y la amplitud (para una pequeña pertubación) de los péndulos. ¿Por qué el período no depende de la amplitud? Conozco las matemáticas del problema. Busco la intuición física.
Respuestas
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M. Enns
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Aquí hay una respuesta intuitiva y no rigurosa.
Por conservación de la energía se puede deducir que el péndulo se moverá más lentamente cuando tenga una amplitud menor ya que tiene un cambio menor en la altura y por lo tanto un cambio menor en la energía cinética.
Con amplitudes más pequeñas, el péndulo no tiene que viajar tan lejos para completar una oscilación completa, pero también se mueve más lentamente. Los dos efectos se cancelan mutuamente (al menos si la amplitud de la vibración no es demasiado grande).
Jos Gibbons
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La respuesta corta es que una función periódica todavía tiene el mismo período si se escala, por lo que una ecuación diferencial lineal con soluciones de un período dado tiene tales soluciones a cualquier amplitud. El ángulo $\theta$ de un péndulo desde la vertical satisface $\ddot{\theta}=-\frac{g}{l}\sin\theta$, pero para ángulos pequeños podemos reemplazar $\sin\theta$ por $\theta$, dando una ecuación de movimiento aproximadamente lineal.
