Cómo comprobar es una distribución normalizada?

Question

Tengo una pregunta en la que se pide para verificar si la distribución Uniforme (${\rm Uniform}(a,b)$) está normalizado.

1. Para uno, ¿qué significa para cualquier distribución que se normalice?
2. Y dos, ¿cómo podemos verificar si es una distribución normalizada o no?

Entiendo por computación $$ \frac{X-\text{media}}{\text{sd}} $$ tenemos normalizado de datos, pero aquí es como preguntar para comprobar si una distribución es normalizado o no.

Answer 1

Por desgracia, los términos se utilizan de forma diferente en diferentes campos, por diferentes personas dentro de un mismo campo, etc., así que no estoy seguro de qué tan bien esto puede ser respondidas aquí. Usted debe asegurarse de que usted sabe la definición de que su instructor / el libro de texto está usando para "normalizado". Sin embargo, aquí hay algunas definiciones comunes:

Centrado: $$ X-{\rm significa} $$ Estandarizado: $$ \frac{X-\text{media}}{\text{sd}} $$ Normalizado: $$ \frac{X-\min(X)}{\max(X)-\min(X)} $$ La normalización en este sentido, la escala de sus datos a la unidad de intervalo. La estandarización se convierte sus datos en $z$-resultados, como @Jeff notas. Y centrado sólo hace que la media de sus datos igual a $0$.

Vale la pena reconocer aquí que todos los tres de estos son transformaciones lineales; como tal, no cambian la forma de su distribución. Que es, a veces la gente llama el $z$-resultado de la transformación de "normalización" y creer, porque de $z$-puntuaciones de asociación con la distribución normal, que esto ha hecho que sus datos distribuidos normalmente. Esto no es así (como @Jeff observa también, y como se podría decir, mediante el trazado de sus datos antes y después). Si estás interesado, usted puede cambiar la forma de sus datos utilizando el Box-Cox de la familia de las transformaciones, por ejemplo.

Con respecto a cómo se podría comprobar estas transformaciones, depende de lo que significa exactamente eso. Si quiere decir simplemente para verificar que el código se ejecuta correctamente, se puede comprobar significa, SDs, mínimos y máximos.

Answer 2

Mediante el uso de la fórmula que usted proporcionó en cada puntuación en la muestra, que va a convertir a todos a puntuaciones z.

Para comprobar que calcula todos los z-scores correctamente, encontrar la nueva media y la desviación estándar de la muestra. Si la media es $0$ y la desviación estándar es $1$, lo hemos hecho todo correctamente.

El propósito de hacer esto es poner todo en unidades relativas a la desviación estándar de la muestra. Esto puede ser útil para una variedad de propósitos, tales como la comparación de dos conjuntos de datos diferentes que se han obtenido utilizando diferentes unidades de medida (centímetros y pulgadas, tal vez).

Es importante que no se consigue este confundido con la pregunta de si es una distribución normal, es decir, si se aproxima a una distribución Gaussiana.

Answer 3

Después de la consulta de la TA, cuál era la pregunta que preguntaba era si si

$$ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1 $$

donde $f(x)$ en este caso es la densidad del uniforme(a,b).