Grupo finito con un orden determinado

Question

¿Existe algún grupo finito $G$ con orden $p(p^2-1)$ y el subgrupo normal $N$ tal que $G/N\cong PSL( 2, p)$ ?

Answer 1

Hay una presentación para $PSL(2,p)$ de la siguiente manera: $$PSL(2,p)=\langle x,y\mid x^2=1, y^p=1, (xy)^3=1, (xy^4xy^\frac{p+1}{2})^2=1\rangle$$ por lo que si asumimos $N=\langle x,y\mid x^2=1, (xy)^3=1,(xy^4xy^\frac{p+1}{2})^2=y^{-p} \rangle$ entonces podemos demostrar que $N$ es una extensión de Schure para $PSL(2,p)$ . Creo que esto es lo que quieres.