Las ecuaciones del movimiento del proyectil son
$$\begin{cases} x(t) = v_0t\cos\alpha \\ y(t) = y_0 + v_o t\sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2 \end{cases}$$
Ahora bien, si obtenemos $t$ del primero y lo sustituimos en el segundo, y lo resolvemos para $x$ obtenemos una ecuación de segundo grado
$$\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha} x^2 - x \tan\alpha +y - y_0 = 0$$
Es decir, suponiendo que $y_0 = 0$ para simplificar
$$x = \frac{\tan\alpha \pm \sqrt{\tan^2\alpha - \frac{2 g y}{v_0^2\cos^2\alpha}}}{\frac{g}{v_0^2\cos^2\alpha}}$$
Ahora esta ecuación tiene sentido si
$$\tan^2\alpha \geq \frac{2gy}{v_0^2\cos^2\alpha}$$
Y aquí estamos.
Me pregunto por el significado físico de esta condición.
Por ejemplo, puedo resolver esta desigualdad tanto para $v_0$ , para $y$ o para $\alpha$ .
Si por ejemplo lo resuelvo para $\alpha$ Debería escribir la tangente como el cociente entre el seno y el coseno, y entonces el cuadrado del coseno se cancela con el otro.
¿Pierdo algunos datos al hacer esto?
O también: resolver esto para $v_0$ me da
$$v_0 \geq \sqrt{\frac{2gy}{\sin^2\alpha}}$$
¿Qué significa físicamente esta solución?
¿Quizás quieran decir que " $v_0$ necesita para mí mayor que ese valor para tener un problema físico significativo?"
Intenté utilizar algunos números, por ejemplo para obtener $\alpha$ y tengo un error porque el arcoseno de un número mayor que $1$ no existe.
Utilizando $y = 3.8$ m, $v_0 = 6.7$ m/s tengo
$$\alpha \geq \arcsin(1.288)$$
