Mi libro de texto tiene esta imagen de la solución fundamental de la ecuación del calor $u_t - u_{xx} = 0$ para $0.25 \le t \le 10$ :
Dice que, cuando deducimos de la EDP que en los lugares donde $u_{xx} < 0$ (así $u$ es convexo en $x$ ) la solución disminuye en el tiempo a un valor fijo $x$ mientras que, cuando $u_{xx} > 0$ (así $u$ es cóncava) la solución aumenta en el tiempo. Los puntos de inflexión, donde $u_{xx}$ cambia de signo, separa las regiones en las que la solución aumenta en el tiempo de aquellas en las que disminuye.
Convexo vs. Cóncavo:
¿Estoy pensando mal, o esta descripción no coincide con la cifra proporcionada? Para la constante $x$ "debajo" de la línea (cuando $u$ es convexo en $x$ ), vemos que la solución disminuye hasta aproximadamente $t = 1$ y luego aumenta realmente. Y, para la constante $x$ "por encima" de la línea (cuando $u$ es cóncavo en $x$ ), la solución realmente disminuye en el tiempo hasta aproximadamente $t = 1$ y sólo entonces parece aumentar.
Hmm, no estoy seguro de si estoy interpretando esto incorrectamente, o si es un error del autor.
