Doble pregunta intergral sobre el ejemplo

Question

La pregunta en mi libro es:

Halla el volumen del sólido encerrado por la superficie z = $x\sec^2y$ y los aviones $z = 0, \, x = 0, \, x = 2, \, y = 0, \, y = \frac{\pi}{4}$ .

Entiendo cómo resolver el problema: $\int _0^2\int _0^{\pi/4}x\sec^2y\:dy\, dx$ lo que se traduce en $2$ .

Mi pregunta es, ¿qué sentido tenía decirnos que el sólido estaba encerrado por el avión $z = 0$ . ¿Por qué incluyó eso? ¿Qué debía deducir de ello?

Answer 1

Su integral es en realidad

$$\int _0^2\int _0^{\frac{\pi }{4}}xsec^2y\color{red}{-(0)}\:dydx\:\:\:$$

Supongamos que está limitado por $z=-1$ en su lugar, se convertiría en

$$\int _0^2\int _0^{\frac{\pi }{4}}xsec^2y\color{red}{-(-1)}\:dydx\:\:\:$$

Si no se especifica, la región interesada no está acotada.