Demostrar que un conjunto abierto no tiene mínimo

Question

Supongamos que $A$ es un subconjunto abierto de los números reales. Cómo demostrar $A$ no tiene un mínimo?

Supongo que habría que hacerlo con la prueba por contradicción, pero a estas alturas no consigo nada.

Answer 1

Supongamos que $m \in A$ es el mínimo de A. Por definición de conjunto abierto, se tiene que $(m-\delta , m + \delta) \subseteq A$ con $\delta > 0$ suficientemente pequeño, entonces $m- \frac{\delta}{2} \in A$ pero esto es una contradicción (porque hemos encontrado un elemento en A más pequeño que $m$ )