Probar la regla de la cadena de una función dada

Question

Supongamos que $f'(2)=3$ , $f'(5)=4$ y que $h(x)$ sea la función compuesta $h(x) = f(x^2+1)$ . Encuentre $h'(2)$

Entiendo cómo probar la $f'g(x)*g'(x)$ parte, lo que lleva a $4*g'(2)$ pero ¿cómo puedo probar $g'(2)$ con la información dada? O me han dado $f'(2)=3$ ¿para despistar?

Answer 1

En primer lugar, observe que

$$ h'(x) = f'(x^2+1)2x $$

Ahora, pon $x=2$ para conseguir

$$ h'(2) = f'(2^2+1)4 = f'(5)4 $$

Por último, utilice el hecho de que $f'(5)=4$ para obtener

$$ h'(2) = 16.$$

Answer 2

Creo que esta es la respuesta: $$h(x)=f(x^2 +1)$$ $$\Rightarrow h'(x)=2xf'(x^2+1)\\ \Rightarrow h'(2)=4f'(5)=16$$ Te dan $f'(2)$ en caso de no aplicar la regla de la cadena correctamente, así: $$h'(x)=2xf'(x)$$ Y el resultado sería 12, ¡lo cual es incorrecto!