En un examen la nota media de todos los alumnos es $30$ (de $100$ ). Tenemos que demostrar que al menos $20\%$ de los estudiantes han conseguido al menos $10$ (de $100$ ).
Sé que se puede demostrar por contradicción, pero me cuesta formar la prueba.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dejemos que $x$ sea el número de estudiantes. Supongamos que menos de $\frac15$ de los estudiantes obtuvieron al menos $10$ . Entonces, más de $\frac45$ de los estudiantes obtuvieron menos de $10$ . Por lo tanto, su número total de marcas es inferior a $\frac45 x\times 10+\frac15 x\times 100=28x$ . Esto contradice el hecho de que el número total de marcas es $30x$ .
