Geometría circular

Question

Un círculo de radio $1$ es internamente tangente a dos círculos de radio $2$ en los puntos $A$ y $B$ , donde $AB$ es el diámetro del círculo más pequeño. ¿Cuál es el área de la región, sombreada en el dibujo, que está fuera del círculo menor y dentro de cada uno de los dos círculos mayores?

(fuente: https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2004_AMC_10B_Problems/Problem_25 )

Este es mi trabajo, ¿alguien puede decirme qué he hecho mal? Llama al centro del círculo con radio 1 o. Llama al punto de intersección entre los 2 círculos c y d. Ahora deja que oc sea igual a h. Como ac es igual a 2 usamos pythag y obtenemos h^2+1=4 por lo que h=sqrt(3) Ahora sabemos que el área deseada es la diferencia de AOC (el sector de la elipse) y el cuarto de círculo. Ahora hacemos aritmética y obtenemos sqrt(3)pi-pi

Answer 1

Etiquetar las intersecciones $C$ y $D$ . Obviamente, $\triangle CAB$ y $\triangle DAB$ son equiláteros. Significado del sector $BCD$ y $ACD$ tiene un ángulo de $120^\circ$ . El área de la región sombreada más el área del círculo del centro es el doble del área del sector menos el área del triángulo: $$\begin{align} A&=2(A_{\text{sector } ACD}-A_{\triangle ACD})\\ &=2\left(\frac{4\pi}3-\sqrt3\right) \end{align}$$ Por último, resta el área del círculo del centro: $$A_{\text{shaded}}=\frac{8\pi}3-2\sqrt3-\pi=\frac{5\pi}3-2\sqrt3$$