Resolver eficazmente $9\,\_\,8\,\_\,7\,\_\,6\,\_\,5\,\_\,4=2020$ (llenando los espacios en blanco con $+$ , $-$ , $\times$ , $\div$ y utilizando paréntesis)

Question

Nuestro profesor de física nos da problemas cada semana para que los resolvamos por diversión. Esta semana, nos tocó esto:

$$9\,\_\,8\,\_\,7\,\_\,6\,\_\,5\,\_\,4=2020$$ Completa los espacios en blanco con las operaciones $+$ , $-$ , $\times$ , $\div$ . Los paréntesis pueden utilizarse como se desee.

A pesar de mis intentos por encontrar una forma elegante de resolver este problema, finalmente me rendí y traté de forzar una respuesta junto con un amigo, intentando probar todas las $4^5×5!$ (creo) posibilidades, junto con algunas estrategias muy básicas de alto nivel para algunos filtros.

Un compañero de clase, que utilizó algo así como un enfoque de fuerza bruta y tuvo la suerte de tropezar con la respuesta correcta antes de tiempo, obtuvo esto:

$$(9 \times 8 \times 7 + 6 - 5) \times 4 = 2020$$

Mientras tenemos una respuesta, me gustaría saber si hay un enfoque mejor, más elegante y/o eficiente.

Cualquier idea será muy apreciada.

Gracias.

Answer 1

Supongo que hay muchos enfoques para este problema, pero yo consideraría lo siguiente:

Obviamente 2020 es demasiado grande para ser el resultado de algún cálculo que no utilice una multiplicación. Así que necesitamos $\times$ al menos una vez. Por eso hay que ver la factorización primaria de 2020 que lleva a $$2020 = 2 \times 2 \times 5 \times 101.$$ Por eso me decido a elegir un $\times$ antes del 4. Ahora nos queda 505 que es bastante grande. Así que empecé a multiplicar los números de izquierda a derecha, lo que lleva a $$9 \times 8 \times 7 = 504.$$ Por suerte, se acerca bastante a 505, que es lo que buscamos, y se puede recibir sumando 6 y restando 5. Esto nos lleva finalmente a $$(9 \times 8 \times 7 + 6 - 5) \times 4 = 2020.$$ Sin embargo, puede haber formas más eficientes de hacerlo. En particular, en lo que respecta a los últimos pasos a la hora de averiguar cómo recibir el 505.