Un grupo de von Dyck es un grupo con presentación $< a,b | a^m=b^n=(ab)^p=1 >$ con m,n,p números naturales. ¿Se sabe cuáles de estos grupos son solubles y cuáles no? ¿Hay alguna referencia para esto? Gracias.
Respuesta
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Puede probar con Generators and Relations for Discrete Groups de Coxeter y Moser.
Concretamente para 1/m + 1/n + 1/p = 1 sólo hay 3 casos hasta la permutación, (2,3,6), (2,4,4) y (3,3,3). Se mapean a y b en una raíz de la unidad apropiada para obtener un homomorfismo sobre C_6, C_4 o C_3, respectivamente. El núcleo del mapa es en los tres casos isomorfo a Z^2.
