He intentado resolver esta pregunta pero sin éxito. ¿Cuántas matrices invertibles hay en $M_{2}(\mathbb{Z}_{11})$ ?
Gracias
Respuesta
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Jytug
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La respuesta es $ (11^2 - 1)(11^2 - 11) $
El primer término es el número de vectores no nulos que hay en $ (Z_{11})^2 $ La otra es cuántas hay que son linealmente independientes de la primera elegida.
Se puede generalizar fácilmente este hecho: la potencia de todos los invertibles $ n\times n$ matrices sobre un campo finito $\mathbb{F}_p$ es
$$(p^n - 1)(p^n - p) \dots (p^n - p^{n-1})$$
Cada uno de ellos nos dice cuántos vectores hay que son linealmente independientes con los anteriores
