Una chica que te gusta te dice que va a un $1$ % que irá en una fecha con ustedes. ¿Cuál es el número esperado de veces que tienes que preguntarle hacia fuera antes de llegar a una fecha?
(No es un problema de tarea - me imagino es como una moneda con cabezas de % $99 dólares, los bancos $1$ % colas, parar al llegar una cola de los bancos.)
Bajo la asunción de que es como lanzar una moneda, es decir, que cada vez que pedimos es independiente de todos los otros tiempo-la probabilidad de que se lleva pidiendo exactamente $$ n veces (primero $n-1$ no, 1 sí) es de $(1-p)^{n-1}$, donde $p=1\%$ es la probabilidad de que sí, de modo que el valor esperado del número de veces que preguntar para llegar a la primera sí es $$ \begin{align} \sum_{n=1}^{\infty}n(1-p)^{n-1}p &=& p+2p(1-p)+3p(1-p)^2+4p(1-p)^3+&\cdots\\ &=&p(1-p)+p(1-p)^2+p(1-p)^3+&\cdots\\ &&+p(1-p)^2+p(1-p)^3+&\cdots\\ &&+p(1-p)^3+&\cdots&\\ &&+&\cdots \end{align} $$ $$ \begin{align} =&\sum_{n=1}^{\infty}p(1-p)^{n-1}+\sum_{n=1}^{\infty}p(1-p)(1-p)^{n-1}\\ &+\sum_{n=1}^{\infty}p(1-p)^2(1-p)^{n-1}+\sum_{n=1}^{\infty}p(1-p)^3(1-p)^{n-1}+\cdots\\ =&\frac{p}{1-(1-p)}+\frac{p(1-p)}{1-(1-p)}+\frac{p(1-p)^2}{1-(1-p)}+\frac{p(1-p)^3}{1-(1-p)}+\cdots\\ =&\sum_{n=1}^{\infty}(1-p)^{n-1}\\ =&\frac{1}{1-(1-p)}=\frac{1}{p} \end{align} $$ así, por $p=1\%$, el número esperado de veces que es de $100$.
El número de veces que tienes que preguntarle a ella, dado que no he pregunté sin embargo, es la suma de los siguientes:
La última viñeta es cero, porque si ella dice que sí, usted no tendrá que volver a preguntar.
A continuación, tenga en cuenta que el número de veces que más te esperamos para preguntarle si ella dice que no es el mismo que el número de veces que esperas para pedir , en primer lugar, porque-como lanzar una moneda-son todos independientes.
Así tenemos $E = 1 + pE$ donde $E$ es el número de veces que usted puede esperar a tener que pedir y $p$ es la probabilidad de que ella dice que no.
Primero de todo, si una chica le dice a usted que, me imagino que no es nada como lanzar una moneda con un 99% de los jefes, 1% de las colas, y parar cuando usted consigue las colas.
Sin embargo, si aceptamos que el modelo, que es un bien definidos problema con una respuesta clara. El número esperado de veces que tienes que pedir es sólo el número promedio de veces que habría que preguntarse si repite este proceso varias veces. (Es posible que usted sería muy afortunado, y que ella estaría de acuerdo que la primera vez; es posible que usted sería muy mala suerte, y que ella iba a decirle que no a 200 veces antes de aceptar.) Podemos aplicar el mismo tipo de razonamiento, como en esta pregunta. (Si la gente sigue teniendo hijos hasta que lleguen a un chico, cómo muchos niños, la familia promedio hasta el final?)
Supongamos que 1 millón de chicos preguntarle a esta chica una y otra vez hasta que ella dice que sí, y sus respuestas son realmente al azar, con sólo un 1% de probabilidad de aceptación de cada momento. El 1% de probabilidad de aceptación significa que alrededor de 1 de cada 100 de las respuestas fue un sí. Así que una vez que todos los de 1 millón de chicos han conseguido sus fechas, tenemos 1 millón de sí las respuestas y alrededor de 99 millones de no respuestas.
Así, en promedio, cada persona tenía que pedir 100 veces.
Véase la respuesta a la pregunta vinculada por la infinita suma para obtener la misma respuesta.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
