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negación del enunciado matemático en inglés

Estoy un poco confundido con la negación de esta afirmación:

Si f es continua en [a, b] y diferenciable en (a, b) tal que f(a) = f(b) , entonces hay al menos un número c en el intervalo abierto (a, b) tal que f'(c) = 0 .

Sé que la implicación p \Rightarrow q debe negarse como \neg q \land p Por lo tanto, tendré que negar la segunda parte de la frase. Mi pregunta es que ¿debo negar la frase "intervalo abierto"? o debe ser "no hay ningún número c en el intervalo abierto (a, b) tal que f'(c) = 0 " ?

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gimusi Puntos 1255

Recordemos que la negación de " \exists c:P(c) " es " \forall c:\lnot P(c) ", por lo que la negación debería ser: "para todos c en el intervalo abierto (a, b) tenemos f'(c) \neq 0 ".

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