negación del enunciado matemático en inglés

Question

Estoy un poco confundido con la negación de esta afirmación:

Si $f$ es continua en $[a, b]$ y diferenciable en $(a, b)$ tal que $f(a) = f(b)$ , entonces hay al menos un número $c$ en el intervalo abierto $(a, b)$ tal que $f'(c) = 0$ .

Sé que la implicación $p \Rightarrow q$ debe negarse como $\neg q \land p$ Por lo tanto, tendré que negar la segunda parte de la frase. Mi pregunta es que ¿debo negar la frase "intervalo abierto"? o debe ser "no hay ningún número $c$ en el intervalo abierto $(a, b)$ tal que $f'(c) = 0$ " ?

Answer 1

Recordemos que la negación de " $\exists c:P(c)$ " es " $\forall c:\lnot P(c)$ ", por lo que la negación debería ser: "para todos $c$ en el intervalo abierto $(a, b)$ tenemos $f'(c) \neq 0$ ".