Primera y segunda derivada de una suma

Question

Considere la función $f(\mu) = \sum_{i = 1}^{n} (x_i - \mu)^2$, donde $x_i = i,\,i=1, 2,\dots, n$.

¿Cuál es la primera y segunda derivada de $f(\mu)$?

Answer 1

$f'(\mu) = -2\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \mu)$ y $f''(\mu)=2n$

Answer 2

$$\frac{d}{d \mu} f(\mu) = -2 \sum_{i=1}^n (xi - \mu) = -2 \sum{i=1}^n x_i + 2 n \mu $$

$$\frac{d^2}{d \mu^2} f(\mu) = 2 n$$