Analizar las proporciones

Question

Tengo un conjunto de datos que contiene múltiples proporciones que suman 1. Estoy interesado en el cambio de estas proporciones a lo largo de un gradiente (ver abajo los datos de ejemplo).

gradient <- 1:99
A1 <- gradient * 0.005
A2 <- gradient * 0.004
A3 <- 1 - (A1 + A2)

df <- data.frame(gradient = gradient,
                 A1 = A1,
                 A2 = A2,
                 A3 = A3)

require(ggplot2)
require(reshape2)
dfm <- melt(df, id = "gradient")
ggplot(dfm, aes(x = gradient, y = value, fill = variable)) +
  geom_area()

Información adicional: No tiene que ser necesariamente lineal, lo he hecho sólo para facilitar el ejemplo. Los recuentos originales a partir de los cuales se calculan estas proporciones también están disponibles. El conjunto de datos real contiene más variables que suman 1 (por ejemplo, B1, B2 y B3, C1 a C4, etc.), por lo que una pista para una solución multivariante también sería útil... Pero por ahora me quedaré con el lado univariado de la estadística.

Pregunta: ¿Cómo se puede analizar este tipo de datos? He leído un poco por ahí, y ¿quizás sea adecuado un modelo multinomial o un glm? - Si ejecuto 3 (o 2) glms, ¿cómo puedo incorporar la restricción de que los valores predichos sumen 1? No quiero sólo graficar este tipo de datos, también quiero hacer un análisis más profundo tipo regresión. Preferiblemente quiero usar R - ¿cómo puedo hacer esto en R?

Answer 1

En una dimensión, esto parece un trabajo para la regresión beta (con o sin dispersión de variables). Se trata de un modelo de regresión con variable dependiente distribuida por beta, naturalmente con restricciones 0-1. Un paquete de R es betareg y un documento que describe su uso es aquí .
Para más de dos proporciones, la extensión habitual de la distribución Beta conduce a la regresión de Dirichlet. Un paquete de R DirichletReg está disponible, descrito por ejemplo aquí .

Hay algunas razones para no utilizar los enlaces logit y la regresión logística multinomial para los datos de composición real, sobre todo por las fuertes suposiciones que implican para la varianza. Sin embargo, si sus datos son todo En realidad, los recuentos normalizados (¿abundancias?), esas suposiciones pueden ser correctas y la sugerencia de Peter sería probablemente el camino a seguir.

Answer 2

No estoy seguro de lo que quieres averiguar exactamente, pero ¿qué tal una regresión logística multinomial con el gradiente como variable independiente?

En R, una forma de hacerlo es la función mlogit de la biblioteca mlogit. Vea esto viñeta