Escenario 2 : Hay que tener en cuenta qué equipo juega primero. Entonces, $$P(A+B=2)\\= P(A=1)P(B=1) \quad\text{[Team A plays before Team B]} \\ + P(B=1)P(A=1) \quad\text{[Team B plays before Team A]}\\=2P(A=1)P(B=1).$$
Las formulaciones y reglas de la lógica clásica (por tanto, el razonamiento matemático y la probabilidad) son agnósticas al concepto de tiempo/tiempo.
En particular, los eventos de un experimento de probabilidad son sólo conjuntos de resultados; piense en ellos como "instantáneas" de metanivel que no tienen una secuencia inherente.
Por ejemplo, cuando se considera la independencia por parejas,
- definición: Eventos $A$ y $B$ son independiente si $P(A\cap B)=P(A)P(B)$
- de manera informal: Para $P(A)\neq0,$ eventos $A$ y $B$ son independiente si la probabilidad de $B$ no se ve afectado por el conocimiento de que $A$ se produce
no lo hace si $B$ se produce antes de $A,$ o si se producen de forma concurrente, o si su secuencia es indefinible (por ejemplo, A=obtener como máximo tres cabezas, B=obtener como mínimo tres cabezas).
Para ser claros: dos dados lanzados sucesivamente se analizan de forma equivalente a dos dados lanzados simultáneamente.
Por lo tanto, no es necesario tener en cuenta si el equipo A o B juega primero. Pero si insistimos en condicionar esto, entonces la presentación correcta para el Escenario 2 es $$P(A+B=2)\\= P(A=1)P(B=1) P(\text{Team A plays its game before team B})+P(B=1)P(A=1) P(\text{Team B plays its game before Team A})\\=P(A=1)P(B=1)\bigg(P(\text{Team A plays its game before team B})+P(\text{Team A plays its game before team A})\bigg)\\=P(A=1)P(B=1),$$ que, como es lógico, acaba siendo la misma que en el escenario 1.
