Es $k[x,y,z]/(x^2+y^2-z^2)$ un UFD?

Question

Deje $k$ ser un algebraicamente cerrados de campo de carácter, no de dos. Luego está el anillo $$k[x,y,z]/(x^2+y^2-z^2)$$ a UFD? I admit that $k[x,y,z]/(xy-z^2)$ no es un disco flash usb.

Answer 1

No, considere la posibilidad de $\mathbb{C}[x,y,z]/(x^2 + y^2 -z^2)$ (por ejemplo). Veamos entonces la factorización de $$z^2 = z \cdot z = (x + i y) (x-iy)$$, Cuando todos estos productos se han tomado en el cociente del anillo.