Hay un relativista (quantum) de la termodinámica?

Question

Hace un relativista versión cuántica de la termodinámica existen? I. e. en un no-sistema inercial de referencia, puedo yo, un observador externo, calcular cantidades como la magnetización en el no-sistema inercial?

Me interesaría saber si hay una diferencia entre cómo tratar la termodinámica en un acelerado uniformemente marco de referencia y en un no-uniformemente acelerado marco de referencia.

Gracias!

Answer 1

Hay un clásico tratado sobre "la Relatividad, la Termodinámica y la Cosmología" de R. Tolmann de la década de 1930 - que todavía se hace referencia en los periódicos de hoy. Esto se generaliza la Termodinámica, la Relatividad Especial y General de la Relatividad de einstein. Como un simple ejemplo de la transformación de la ley para la Temperatura se expresa como: $T=\sqrt(1-v^2/c^2)T_0$ cuando se cambia a una de Lorentz bastidor móvil.

Otro ejemplo es que "la entropía de la densidad" $\phi$ es introducido, que también está sujeto a una transformación de Lorentz. Por último, este se convierte en un escalar con un asociado de la "entropía 4-vector" en GR. La Segunda Ley se expresa con el uso de estas construcciones por Tolmann.

Hay cierto debate en Misner, Thorne y Wheeler.

Por supuesto, estos dos textos también se incluyen muchos de los regulares de la Teoría de la Relatividad General que puede que no necesite.

Answer 2

Jane, tenía que decir cuántica, mecánica estadística. La termodinámica sólo emerge en el límite termodinámico de la mecánica estadística, que requiere de un gran número de grados de libertad, y cuando usted tiene un gran número de grados de libertad, las cantidades relevantes automáticamente se comportan de estilo clásico, demasiado. En este sentido, la termodinámica es siempre clásico (no cuántica).

Cuántica, física estadística es fácilmente promovido a la relatividad especial. Pero uno debe entender que una térmica conjunto está dada por $$\rho\approx \exp(-\beta H)$$ donde $H$ es la energía, el generador de traducciones en el tiempo. Usted puede extender en un relativistically invariante en el camino, $$\rho\approx \exp(-\beta H - \vec\beta_p \cdot \vec p)$$ donde $\vec\beta_p$ son componentes espaciales de la inversa de la temperatura. Sin embargo, la densidad de la matriz anterior es equivalente - por una transformación de Lorentz - a la anterior. Sólo la norma de los 4-vectores $(\beta,\beta_p)$ tiene un invariante significado físico, y usted siempre puede ir al fotograma donde los componentes espaciales desaparecen. En este marco, se obtiene un ordinario térmica del conjunto.

(Por supuesto, otra cuestión es si uno sabe cómo calcular las propiedades térmicas de los objetos en un determinado relativista de la teoría. Que implica nuevos retos matemáticos. Pero la definición de los objetos - por ejemplo, la térmica, la densidad de la matriz es totalmente afectado por tener un relativista de la teoría.)

Por tanto, la fórmula para el estado térmico es realmente idénticas para relativista, cuántica, mecánica estadística y obviamente, también es idéntico en el límite clásico, el relativista clásica de la mecánica estadística. El 4-vector de la inversa de la temperatura tenía que ser el tiempo-como, de lo contrario la densidad de la matriz sería divergente (el impulso dominado por la "energía" no estaría delimitada desde abajo).

En la relatividad general, se puede definir la temperatura (y su marco de referencia preferido) a nivel local, y a nivel local, la física se reduce a la de la relatividad especial de einstein que fue explicado anteriormente. Sin embargo, no existe ninguna conjunto con un fijo de la temperatura global a nivel mundial, excepto para las geometrías que son estáticas, que tienen un tiempo-como la Matanza de campo vectorial. Eso es porque para definir la térmica ensemble, usted necesita un periódico Euclidiana tiempo (el tiempo de generación de energía traducciones entra en la exponencial de la matriz de densidad), y si la solución original trivial dependía de tiempo, no se podía hacer que el tiempo periódico en el imaginario de la dirección.

Hay muchos fantasía de los efectos térmicos en los espacios curvos - tales como la producción de partículas; Unruh efecto; y la radiación de Hawking. La parte más emocionante es el agujero negro de la termodinámica. Sin embargo, para llegar allí, primero se debe de entender por qué la extensión de la mecánica estadística para el especial contexto relativista no es realmente conceptual nuevo. Puede ser útil si usted pide más avanzada, la pregunta acerca de las referencias a la hora de averiguar lo que realmente está ahí fuera para que su pregunta se convierte en algo más bien definida.

Answer 3

Siempre hay una versión relativista de la teoría en un débil sentido de que podemos construir un sistema que es de Lorentz *co*variante. La pregunta entonces es ¿qué Lorentz no invariantes entidades tienen que ser añadido. Como Lubo implica, la estructura adicional en el caso de la estadística cuántica de campos es un tiempo-como el 4-vector. En particular, el vacío cuántico de estado es invariante bajo la acción del grupo de Poincaré, mientras que un estado térmico es invariante sólo en el subgrupo del grupo de Poincaré, que deja un momento determinado-como el 4-vector invariante. Si nos fijamos en la $n$-funciones de punto de Klein-Gordon campo libre en el vacío y en un estado térmico, teniendo en $T^\mu$ a ser invariantes, ambos estados están de Gauss, por lo que el 2-función de punto da la información completa, pero las transformadas de Fourier de las 2-las funciones de punto está dado por $2\pi\delta(k^2-m^2)\theta(k_0)$ y $\coth{\!\left(\!\frac{\hbar \sqrt{|\mathbf{k}|^2+m^2}}{2\mathsf{kT}}\!\right)} 2\pi\delta(k^2-m^2)\theta(k_0)$, respectivamente. El $|\mathbf{k}|^2$ es la longitud de la 3-vector componente de la onda-número con respecto al tiempo-como el 4-vector $T^\mu$. Esto deforma la medida en la masa-shell, pero todavía está en la masa-shell. Usted puede encontrar una derivación de este, más o menos, en mi arXiv:quant-ph/0411156, que también es publicada en Phys. Lett. Un 338, 8-12(2005).

Por lo tanto, tenemos una estadística cuántica libre la teoría de campo. La interacción QFT sólo existe perturbativa en 1+3 dimensiones, y por lo tanto cuestionable, y la situación de la estadística cuántica la teoría del campo es el mismo.

Edit: Un pequeño cambio de $\tanh{}$$\coth{}$! El mal camino de la manera que he dicho aquí. El $\coth{\!\left(\!\frac{\hbar \sqrt{|\mathbf{k}|^2+m^2}}{2\mathsf{kT}}\!\right)}$ factor se comporta más o menos como $1/\sqrt{|\mathbf{k}|^2+m^2}$ al $|\mathbf{k}|$ es pequeña, de baja frecuencia, y $m\hbar$ es pequeña en relación a $\mathsf{kT}$, con lo que la medida de la masa-shell efectivamente el mismo que el clásico estado térmico en ese caso, sino que se comporta como una constante, $1$, cuando se $|\mathbf{k}|$ es grande, de alta frecuencia, hacer la medida de la masa-shell efectivamente el mismo que el vacío cuántico de estado en el que caso.