En el libro que estoy leyendo hay una pregunta,
Demostrar que dada una rotación $R(\phi \hat{n})$ y una reflexión $\sigma$ se conmutan si $\sigma \perp \hat{n}$ y $\phi=\pi$ . (Rotación binaria normal al plano de reflexión).
La respuesta en la parte posterior del libro es,
Tome $R(\phi z)$ . Para $\phi=\pi$ los vectores propios, con los valores propios entre paréntesis, son: $\vec{z}(+1), \vec{x}(-1), \vec{y}(-1)$ . Si $\sigma$ es el $\vec{x}\vec{y}$ plano sus vectores propios son $\vec{x}(+1), \vec{y}(+1), \vec{z}(-1)$ y coinciden con los de $R(\pi\vec{z})$ .
Mi pregunta:
Pensaba que un vector propio de una operación de simetría es aquel que después de la operación de simetría $g\vec{r}$ deja que r cambie sólo por los valores propios +1 o -1. En mi opinión, esto significa que los vectores propios de un operador de reflexión $\sigma$ serían todos los vectores en el plano de reflexión y la normal al plano. No sólo los dos vectores particulares que abarcan el plano.
