Derivado de $-\csc(2x)$

Question

¿Es correcto el siguiente razonamiento? $$-\csc2x = -1[\csc(2x)\cdot\cot(2x)] = -1[\csc(2x)\cdot\cot(2x)\cdot2\cdot2]$$

No estoy seguro de que eso sea correcto hasta ahora porque no sé si las derivadas del $\csc$ y $\cot$ deben tomarse de nuevo debido a la regla de la cadena

Answer 1

La derivada del $\csc(x) = -\cot(x)\cdot\csc(x)$
La respuesta a su pregunta es $2\cot(2x)\csc(2x)$
Simplemente, hay que utilizar la regla de la cadena.
En primer lugar, tome la derivada de $\csc$ entonces el $2x$ y multiplicarlos.

Answer 2

¿Por qué no usas simplemente el seno y el coseno?

La derivada se puede calcular fácilmente utilizando las reglas básicas de diferenciación: $$ -\frac{d}{dx}\csc(2x)=\frac{d}{dx}\frac{-1}{\sin(2x)}=\frac{1}{\sin^2(2x)}\cdot \cos(2x)\cdot 2=2\cos(2x)\csc(2x) $$

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"¿Es correcto el siguiente razonamiento?" NO. Te falta el símbolo de la derivada, por no decir otros aspectos.

Answer 3

$$\frac{d}{dx}(-\csc (2x))= -\frac{d}{dx}(\csc (2x)) = -\big(-\csc(2x)\cot(2x)\big)\cdot \frac{d}{dx}(2x)$$

$$ = 2\csc (2x)\cot(2x)$$