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Identificar el elemento entre RLC

pregunta : Una red de dos terminales está formada por uno de los elementos RLC . El elemento está conectado a una alimentación de corriente alterna. La corriente que atraviesa el elemento es I A. Cuando se inserta un inductor en serie entre la fuente y el elemento, la corriente a través del elemento se convierte en 2I A . ¿Qué es el elemento?

(a)resistencia

(b)Un inductor

(c)Un condensador

(d)no puede ser un solo elemento

respuesta : la respuesta se da (c) Un condensador pero no se da ninguna explicación .

estoy confundido como puede el inductor amplificar la corriente sin la presencia de ninguna fuente activa en la red así que, por favor, proporcione la explicación de la respuesta para entender el concepto detrás de la pregunta . gracias.

EDITAR Según el comentario de Hilmer, he dividido el problema en tres casos.

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en los dos primeros casos (con R y L como elementos respectivamente) cuando se inserta el inductor en serie la corriente se reduce (porque el denominador es una cantidad positiva y aumenta con el aumento de la frecuencia), pero en el tercer caso con el condensador como elemento hay un margen de aumento de la corriente porque el denominador es (1-w^2*LC) que disminuye con el aumento de la frecuencia.

¿pero cómo la corriente se convierte en 2 veces es todavía mi duda? incluso si W^2*LC =1/2 entonces el numerador también cambiará en consecuencia

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Nick000 Puntos 36

Esto parece una tarea, así que sólo voy a dar pistas

  1. Escribe la expresión de la impedancia compleja total del circuito para los tres casos (R, L o C)
  2. Suponiendo una tensión fija como entrada, calcula la magnitud de la corriente para los tres casos
  3. Identificar el caso, donde la corriente realmente sube

EDITAR en función del trabajo realizado.

No hay nada especial en el número 2 aquí, podría ser 1,3, 20,5 o cualquier otro número. Lo único relevante es que es más largo que 1, y eso significa que la corriente aumenta, no disminuye.

Basta con mirar la magnitud de la impedancia y ver si sube o baja. Llamando a tu inductor L0 tenemos

$$|Z_R| = \sqrt{R^2+(\omega L_0)^2}$$ $$|Z_L| = \omega(L+L_0)$$ $$|Z_C| = \omega L_0-1/(\omega C)$$

Compara esto con la magnitud del inductor solo, $$ \omega L_0 $$ En los dos primeros casos, la magnitud de la impedancia aumenta, es decir, la corriente disminuye. Sólo en el último caso, la magnitud puede ser menor (dependiendo de los valores de C y la frecuencia), por lo que si la corriente es mayor, tiene que ser un condensador.

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