Lo que hay que añadir a $x^3-6x^2+11x-8$ para hacer un polinomio que tenga el factor $x-3$

Question

Lo que hay que añadir a $x^3-6x^2+11x-8$ para hacer un polinomio que tenga el factor $x-3$ ?

Si la expresión requerida para ser añadida es $K$ entonces $x^3-6x^2+11x-8+K$ es exactamente divisible por $x-3$ pero ¿cómo puedo encontrar $K$ ??

Answer 1

Tenemos que añadir alguna constante $k $ tal que el polinomio $p (x)+k $ es divisible por $(x-3) $ es decir, tener $3$ como uno de sus factores. Por lo tanto, $$p (3)+k =0$$ $$\Rightarrow (3)^3-6 (3)^2+11 (3) -8 +k =0$$ $$\Rightarrow \boxed {k = 2} $$ Espero que sea de ayuda.

Answer 2

Dejemos que $f(x)=x^3-6x^2+11x-8+K$

Por el teorema del factor, $f(3)=0$

$27-54+33-8+K=0$

$K=2$

Answer 3

Enchufar $x=3$ en el polinomio se obtiene $-2$ , por lo que hay que añadir $2$ para que el polinomio sea cero en $3$ .

Answer 4

Dejemos que $f(x)=x^3-6x^2+11x-8$ .

Por lo tanto, $f(x)=q(x)(x-3)+f(3)$ , donde $q$ es un polinomio de grado dos.

Por lo tanto, tenemos que añadir $-f(3)=2$ .

Answer 5

Creo que sabes cuándo sumar término y cuándo restar término del polinomio.

Así que continúa a partir de eso.

Recuerda que si hemos dado algún factor entonces puedes encontrar el valor de la variable a partir de ese factor y puedes ponerlo en el polinomio. Esto es igual a 0 si cualquier resto no se da de otra manera igual al resto.

Nosotros (x-3) como factor. Así que x-3=0.

x=3.

Pon el valor de x como 3 en el polinomio y tendrás el valor de k.