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Demostrar que la transformación lineal es uno a uno

El operador lineal T: R2R2 definido por las ecuaciones

w1 = 4x1 - 6x2

w2 = -2x1 + 3x2

no es uno a uno. Utilizando los métodos de la clase, demuestre por qué esto es cierto. Una vez hecho esto, proporcione un ejemplo numérico simple y específico, donde el vector de salida no sea el vector cero, que ilustre por qué la transformación no es uno a uno.

Bien, he podido responder a la primera parte (demostrar que la transformación no es uno a uno).

Pero para la segunda parte, no sé exactamente qué hacer. ¿Simplemente doy cualquier vector de entrada que produzca una salida no nula?

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octave Puntos 518

Las transformaciones uno a uno tienen la propiedad de que si, para algunos vectores u,v , T(u)=T(v) , u=v . Por lo tanto, para demostrar que esta transformación no es uno-a-uno, debe proporcionar un ejemplo de dos vectores u,v tal que T(u)=T(v) . La condición de vector cero significa simplemente que T(u)0 .

1voto

SiongthyeGoh Puntos 61

Se supone que debes encontrar x1,x2,y1,y2 tal que (x1,x2)(y1,y2),(w1,w2)(0,0), y

4x16x2=w1=4y16y2

2x1+3x2=w2=2y1+3y2

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