Isomorfismos de espacios de Banach

Question

Supongamos que $X$ y $Y$ son espacios de Banach cuyos espacios duales son isométricamente isomorfos. Es cierto que $X$ y $Y$ no necesitan ser isométricamente isomorfos, pero ¿debe ser cierto que hay un isomorfismo continuo (no necesariamente isométrico) de $X$ sobre $Y$?

Answer 1

También se puede observar que $c{0}$ $\times$ (l∞$/c{0}$) es un predual de (l∞)$^*$.

Sin embargo, $c{0}$ $\times$ (l∞$/c{0}$) no es isomorfo a l∞.

Answer 2

Si K, L son espacios métricos compactos contables, entonces el isomorfismo de C(K) y C(L) depende del rango de Cantor-Bendixson ... Si el primer conjunto derivado vacío de K es K^(n) y el primer conjunto derivado vacío de L es L^(m) y n \ne m, entonces C(K) y C(L) no son isomorfos. Así, por ejemplo, C([0,w]) y C([0,w^2]) no son isopórpicos. Pero (como se señaló anteriormente) sus duales son isométricos a l^1.