¿Por qué los diagramas de Dynkin se caracterizan por sus valores propios?

Question

Los diagramas de Dynkin _An, _Dn, _E6, _E7, _E8 se pueden caracterizar entre simples finitos conectados gráficos por la propiedad de que sus valores propios (es decir, los valores propios de sus matrices de adyacencia) tienen valor absoluto estrictamente menos de 2. ¿Qué tiene que ver esta condición con el ¿Clasificación ADE, representaciones de carcaj, etc.?

Answer 1

El producto interno que Ben describe (2-la matriz de adyacencia) también aparece en la clasificación de grupos/álgebras de Lie simples. Es la matriz de productos internos entre las raíces simples. Para cualquier vector n v_1, ..., v_n en R^n, la matriz es positiva semidefinida.

Answer 2

Para aquellos que estén interesados, el documento arXiv: 0805.1018 está algo relacionado.