Utilizar la aproximación lineal de la función $f$ dado por $f(x) =\sqrt{16-x}$ en el punto x = 0 para encontrar una aproximación de $\sqrt{15}$ por un número racional (es decir, una fracción).
Lo que tengo hasta ahora:
$$L = \sqrt{16-0} - \frac{1}{2\sqrt{16-0}} \cdot \sqrt{15}\Rightarrow L = 4 - \frac{1}{8}\sqrt{15}$$
No sé si eso es correcto, y suponiendo que lo sea, ¿cómo lo convierto en una fracción? O la respuesta es simplemente: $$\frac{32-\sqrt{15}}{8}\text{ ?}$$
Para resumir los comentarios:
Encontró que $\sqrt{16-x} \approx 4-\dfrac{x}{8}$ cerca de $x=0$ .
Así que dejar que $x=1$ sugiere $\sqrt{16-1} \approx 4-\dfrac{1}{8}$ es decir $\sqrt{15} \approx \dfrac{31}{8}$ .
De hecho, están bastante cerca, ya que $\sqrt{15} \approx 3.873$ mientras que $\frac{31}{8} = 3.875$ .
De hecho lo que has hecho es utilizar la tangente en un punto de la parábola para aproximar el valor en otro punto cercano.
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