¿No es la interacción de Coulomb una interacción fotónica entre dos cargas? Si es así, ¿qué significa el siguiente texto? ( Física de muchas partículas por Gerald D. Mahan).
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gatsu
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La "interacción" de Coulomb aparece como la respuesta a una pregunta muy concreta, incluso en la QED, que es "cuál es la corrección a la energía del estado básico del campo electromagnético si dos cargas $q_1$ y $q_2$ se fijan en lugares específicos separados por una distancia $r_{12}$ ?" .
La respuesta a esta pregunta es exactamente $\Delta E_0 = \frac{q_1q_2}{4 \pi \epsilon_0 r_{12}}$ y es la energía de Coulomb.
Obsérvese que no hay dependencia temporal ni $\hbar$ aquí porque A) el problema tal y como está planteado es invariante en el tiempo y B) los efectos cuánticos se cancelan exactamente cuando las partículas están inmovilizadas (aunque pueden aparecer a través de otro mecanismo como la polarización del vacío que aquí se pasa por alto o ya se tiene en cuenta a través de la renormalización de la carga).
Si intentamos ver de dónde viene esta interacción, la explicación tiende a variar según el calibre que elijamos.
Esencialmente, si recuerdas la ecuación de Maxwell-Gauss, sabes que $\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$ . En el espacio de Fourier, esto da que $\vec{k}\cdot \vec{E} \propto \rho(\vec{k})$ .
Si no hay carga en el sistema, esto significa que el campo eléctrico sólo tendrá modos transversales (parecido a lo que ocurre cuando hacemos la cuantización normal del campo EM en el vacío). Sin embargo, si hay cargas, también habrá modos longitudinales para el campo eléctrico. Dependiendo del gauge, pueden aparecer en el formalismo como fotones de espín 0.
Estos fotones de espín 0 (o longitudinales) no pueden observarse en el vacío, pero evidentemente contribuyen a la formación del campo eléctrico entre las cargas y, por tanto, contribuyen a la energía de interacción entre las cargas y el campo EM.
Ahora bien, en el caso general, las partículas se mueven y no están fijadas en lugares específicos, en este caso, todavía se puede dividir la contribución del campo EM a la energía total del sistema como surgida de las polarizaciones longitudinales o transversales del campo eléctrico. Esta última contribución da lugar a la propagación de los fotones y a los efectos retardados, mientras que la primera da lugar a la interacción instantánea de Coulomb de forma exacta.
Cuando las escalas de tiempo y longitud implicadas son las de los sistemas atómicos (lo que se suele denominar escala de baja energía), la interacción instantánea de Coulomb domina y podemos olvidar los demás términos del hamiltoniano.
Artūras Šlajus
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Brevemente, no.
La interacción de partículas cargadas es fundamentalmente un intercambio de fotones no instantáneo. La interacción puede escribirse o expandirse como la interacción instantánea ''ingenua'' ( $e^2/r$ ) más una porción de intercambio de fotones que contiene exactamente un $-e^2/r$ y un término no instantáneo (retardado en el tiempo). El autor llama al primer término la interacción de Coulomb, y al segundo la interacción de los fotones. (Observamos que la suma de estos dos resulta en la anulación del término instantáneo $e^2/r$ término, lo que nos da una expresión dependiente del tiempo para la interacción de las partículas cargadas, como era de esperar).
Entonces creo que el autor dice que como las distancias son pequeñas, los tiempos también lo son, y por tanto domina el término de Coulomb instantáneo. Por tanto, es aceptable en la mayoría de los casos utilizar la definición ingenua de Coulomb del siglo XIX.
Edición2 :
Estoy de acuerdo en que el autor está siendo muy confuso semánticamente, e incluso contradictorio.
El autor utiliza una definición poco precisa de la palabra "interacción" (al igual que yo, antes de esta edición). En sentido estricto, la expresión " $e^2/r$ " no describe una interacción, sino que se limita a indicar la intensidad de la fuerza. Es decir, no dice en absoluto cómo la fuerza surge, sólo describe el resultado final. (Obsérvese la analogía con la gravedad newtoniana frente a la einsteiniana).
Por lo tanto, se llamaría Ley de Coulomb; la "interacción de Coulomb" es algo que no existe, o que aún no se ha propuesto (ya que sería un mecanismo de acción instantánea a distancia). Por lo que sabemos, toda la interacción de partículas cargadas tiene lugar mediante el intercambio de fotones. (Se podría llamar al intercambio de fotones "Interacción de Coulomb", pero entonces no habría la distinción que hace el autor).
El autor está tratando de decir esencialmente que podemos ignorar el mecanismo por el cual las partículas cargadas interactúan, y estudiar sólo las fuerzas resultantes y los efectos que surgen de su interacción. Sería aceptable, en mi opinión, ignorar ese párrafo algo engañoso del texto.
