Problema de recuento de nivel intermedio a avanzado

Question

¿De cuántas maneras podemos llenar una cuadrícula de 3 por 3 con 0s y/o 1s, de modo que cada fila y cada columna tengan un total impar?

Answer 1

Clasificar según la fila superior:

Si la fila superior tiene 1's entonces cada columna puede tener las dos celdas inferiores con todos los 0's o todos los 1's. Es fácil ver que hay $4$ casos

Si la parte superior izquierda tiene un $1$ y el resto en la parte superior tienen $0$ proceda a clasificar en la columna de la izquierda, si tiene todos 1's entonces es fácil ver que hay 2 casos. Si la columna de la izquierda tiene 1 en la parte superior y el resto son $0$ entonces hay $2$ casos. Así que en este caso hay $4$ rejillas.

Si la parte superior derecha tiene un $1$ y el resto $0$ por simetría con el último caso también hay $4$ rejillas.

Si el centro superior tiene un $1$ y el resto son $0$ clasificar en la columna central, si son todos 1's entonces hay 2 casos. Si la columna central tiene $1$ en la parte superior y cero en el resto, entonces también son $2$ casos.

Así que en total hay $4+4+4+4=16$ casos.