Lo que probé fue: (9P4)/3!*2! Esto me dio una respuesta errónea (ya que la respuesta es 626).
No puedo hacer uso de la pista proporcionada en mi libro: "hacer casos".
Se agradecerá cualquier ayuda :)
Como sugiere la pista, divídelo en cajas y cuéntalo con cuidado.
Caso 1: Todos $4$ letras distintas. Hay $6$ diferentes letras en nuestra palabra larga. Podemos organizar $4$ de ellos en una fila en $(6)(5)(4)(3)$ formas. Alternativamente, e puede elegir el $4$ letras distintas en $\binom{6}{4}$ formas, y para cada una de ellas organízalas en $4!$ formas, para un total de $\binom{6}{4}4!$ .
Caso 2: Dos A, el resto distintas. Podemos elegir los lugares donde van las A en $\binom{4}{2}$ formas. Para cada una de estas opciones, hay $(5)(4)$ formas de rellenar las ranuras restantes con dos letras distintas elegidas de entre las restantes $5$ .
Caso 2': Dos D, el resto distinto. Mismo análisis y respuesta que en el caso 2.
Caso 3: Dos A, dos D. Los lugares donde van las A se pueden elegir en $\binom{4}{2}$ formas.
Caso 4: Tres A. Podemos elegir dónde van las A en $\binom{4}{3}$ maneras, y la ranura restante puede ser llenada en $5$ formas.
Sume.
¿Puede decirme qué solución me daría? No consigo visualizar la respuesta :) gracias de antemano.
Su $(9)(8)(7)(6)/(3!2!)$ es ajeno a la resolución del problema, ya que la cantidad de "doble contabilidad" varía según el tipo de caso que se trate. Si calculas la suma de mis casos, obtendrás $360+120+120+6+20$ .
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Estoy de acuerdo en que se parece mucho al problema del "paralelogramo", pero cómo podría saberlo el OP a partir de una búsqueda. Una buena respuesta aquí, otra allí.