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¿Qué es un espacio dual /cotangente?

Los espacios duales son el hogar de los sujetadores en mecánica cuántica; los espacios cotangentes albergan mapas lineales en el formalismo tensorial de la relatividad general. Después de tomar cursos en estos dos temas, todavía no he entendido realmente el significado físico de estos "espacios duales", o por qué deberían necesitar existir. ¿Qué es un espacio dual /cotangente? ¿Podría alguien explicar por qué son necesarios y cuál es su significado físico?

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