Probablemente sea una aproximación decente modelar el campo magnético como un campo magnético de un dipolo. Para obtener el campo magnético de un dipolo, basta con desplácese un poco hacia abajo (se puede ignorar el segundo término con el $\delta$ ).
En este caso, $\mathbf{m}$ apuntará a lo largo del eje largo de la barra magnética. Si tomamos $\mathbf{m}$ para apuntar a lo largo del $z$ -eje, entonces la expresión para el campo magnético se convierte en $$ \mathbf{B}=\frac{\mu_0 m}{4 \pi r^3} (3z \hat{r}/r - \hat{z}) = \frac{\mu_0 m}{4 \pi r^5} (3z\mathbf{r} - \hat{z}r^2); $$ en componentes, esto es $$ \mathbf{B}=\frac{\mu_0 m}{4 \pi \sqrt{x^2+y^2+z^2}^5} (3zx,3zy,2z^2-x^2-y^2). $$
Ahora dices que conoces la densidad de flujo residual $\mathrm{B_r}$ . Según wikipedia , ésta se relaciona con el momento magnético mediante la fórmula $m=\mathrm{B_r} V /\mu_0$ , donde $V$ es el volumen del imán. Introduciendo esto en la expresión del campo magnético, obtenemos $$ \mathbf{B}=\frac{\mathrm{B_r} V}{4 \pi \sqrt{x^2+y^2+z^2}^5} \left(3zx,3zy,2z^2-x^2-y^2\right). $$ Ahora bien, si no conocieras la magnitud de $m$ Si quieres comprobar tu trabajo, la mejor manera que se me ocurre para hacerlo fácilmente sería coger un gausímetro y medir el campo a lo largo del eje de la barra magnética (digamos 1 cm más allá del extremo, 2 cm más allá del extremo, etc.). Esto, por supuesto, requiere una herramienta que pueda medir un campo magnético.
Afortunadamente, la mayoría de los smartphones pueden hacerlo y existen aplicaciones gratuitas. Después de leer esta pregunta, busqué en la tienda de aplicaciones y descargué una aplicación llamada phyphox, y me dejó boquiabierto. Una de las cosas que puede hacer es medir las componentes X, Y y Z del campo magnético. Para mí, Y era el eje largo del teléfono, y Z era la normal del teléfono. Usted tendrá que hacer algunos experimentos para averiguar donde el magnetómetro se encuentra en su teléfono si usted va esta ruta. Después de hacer esto, deberías ser capaz de trazar el campo magnético a lo largo del eje largo de la barra magnética y ver si coincide con la predicción de la fórmula.
Una advertencia es que cerca del imán, los términos multipolares más altos se vuelven importantes, por lo que modelar el imán como un dipolo puro puede no dar los mejores resultados. Sin embargo, creo que será mucho más difícil tener en cuenta correctamente los términos multipolares superiores.
