Estoy buscando una forma de calcular el factor de calidad en circuitos RLC arbitrarios, no sólo en circuitos estándar en serie o en paralelo.
Sería genial, si alguien pudiera proporcionar una fórmula y algunas lecturas adicionales.
Tal y como se pidió, aquí hay dos ejemplos de mi interés:
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab
Bueno, no puede haber una respuesta general.
Para un paso bajo de segundo orden, el valor Q se define como el "factor de calidad del polo complejo" en el plano s ("polo Q", símbolo Qp). En este caso, se define como Qp=wp/|2sigma| . Aquí la cantidad wp es la "frecuencia del polo" (magnitud del vector desde el origen hasta la ubicación del polo) y "sigma" es la parte real (negativa) del polo.
La misma definición se aplica a un paso de banda de segundo orden. Sin embargo, este valor Q es idéntico al "ancho de banda-Q" con Qp=Q=fo/BW (frecuencia media/3dB de ancho de banda).
Para todos los sistemas de orden superior con n>2, tenemos más de un par de polos y podemos dar sólo el polo-Q para cada par de polos, pero no podemos definir algo como un "Q global". Excepción: Para el paso de banda de orden superior se puede utilizar la definición dada para n=2 (fo/BW).
Ejemplo 1: Su primer circuito es un sistema de tercer orden con un polo real (Qp1=0,5) y un par de polos complejos con Qp2 como se define para un sistema de segundo orden.
Ejemplo 2: Se trata de un sistema de 4º orden con dos pares de polos y dos valores Qp asociados.
Comentario : Para encontrar los valores Q (polos Qs) del circuito, no importa dónde esté definida la salida. Los valores Q son una propiedad exclusiva del circuito. Esto es así porque sólo los ceros del circuito determinan si el circuito actuará como paso bajo, paso alto o paso banda. La distribución de los polos es independiente de la selección de los nodos de entrada y salida.
Para determinar las funciones de transferencia de los dos circuitos, puede aplicar las técnicas de circuitos analíticos rápidos o Hechos . Básicamente, se apaga la excitación y se "mira" en los terminales del elemento almacenador de energía para determinar qué resistencia \$R\$ que ofrecen. Entonces, combina \$R\$ con los implicados \$L\$ o \$C\$ para formar las constantes de tiempo. Finalmente, se ensamblan las constantes de tiempo para formar el denominador y el numerador.
En el primer ejemplo, he supuesto que la excitación es una fuente de tensión y se observa la respuesta a través de \$C_1\$ . Con los HECHOS, ya puedo ver un cero formado por \$L_3\$ y \$R_1\$ . Inmediatamente, usted tiene \$N(s)=1+s\frac{L_3}{R_1}\$ (su \$L_1\$ se vuelve a etiquetar \$L_3\$ para tener tres constantes de tiempo distintas).
Si haces las cosas bien, obtienes los resultados que se muestran en la siguiente hoja de Mathcad en la que he factorizado rápidamente un factor de calidad y una frecuencia de resonancia:
Por último, se puede trazar la función de transferencia de referencia y la obtenida con los FACTs, coinciden perfectamente:
Lo difícil es encontrar el polo dominante y los polos dobles. Hay que comprobar las constantes de tiempo para ver cuál domina la respuesta. Hay una presentación interesante aquí escrito por el profesor Bob Ericsson de CoPEC. En realidad, escribir la función de transferencia en una forma factorizada es realmente la base de baja entropía formato. Sin este enfoque en el que se puede ver un factor de calidad y una frecuencia de resonancia, no hay manera de seleccionar los valores de los componentes para cumplir los objetivos de diseño.
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