Se me planteó el siguiente problema:
Dejemos que $T:\mathbb {R^3} \rightarrow \mathbb {P_2(\mathbb {R})} $ y $G:\mathbb {P_2(\mathbb {R})} \rightarrow \mathbb {R^3}$ Transformaciones lineales tales que:
$[ T]_{B,C} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & \\ 1 & 0 & -1 & \\ 0 & 1 & 1 & \\ \end{pmatrix} $
$[ G]_{C,B} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & \\ 1 & -1 & 0 & \\ -1 & 1 & 0 & \\ \end{pmatrix} $
donde $B=\{(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ y $C=\{1,1+x,1+x^2\}$
a)Dar la base para $KerT$ y $ImT$
b)Dar base a $Ker(G\circ T)$ y $ImT(G\circ T)$
c)dar la matriz de $H=3(T\circ G)+I$ con respecto a la base $\{1,x,x^2\}$
Entonces mi duda es cómo encontrar el núcleo y la imagen de la transformación lineal. La duda está básicamente en la parte a) del problema. Habiendo conseguido eso, supongo que puedo resolver las otras partes.
