Así que debía encontrar la integral $\int^{\frac{3}{2}}_0\frac{1}{9+4x^2}dx$
Me he dado cuenta de que el denominador es igual a $3^2+(2x)^2$ y pensé que podría usar la integral $\int\frac{1}{a^2+x^2}dx = \frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a}) + C$ .
Por lo tanto, $[\frac{1}{3}arctan(\frac{2z}{3})]^{3/2}_0 = \frac{\pi}{12} - 0 = \frac{\pi}{12}$
La respuesta de los libros de texto era $\frac{\pi}{24}$ . También da una solución dividiendo el denominador y tomando $\frac{1}{4}$ fuera de la integral antes de integrar para que el denominador sea $\frac{9}{4} + x^2 = (\frac{3}{2})^2 + x^2$ .
Así que mi pregunta es por qué la integral de $\int\frac{1}{a^2+x^2}dx$ no funciona cuando en lugar de ${x^2}$ tienes ${(kx)^2}$ para alguna constante k?
