Resolver el cociente de la diferencia

Question

Así que probé varias respuestas y todas resultaron incorrectas. Creo que no entiendo el cociente de diferencias porque siento que no tiene sentido y es una forma lenta de hacer el problema. Dicho esto... no puedo conseguir la respuesta

Answer 1

Se espera que escriba $$\frac{f(x)-f(4)}{x-4}=\frac{\frac{x+6}{x+4}-\frac{10}{8}}{x-4},\tag{1}$$ y luego simplificar.

Primero simplificamos el numerador. Llevándolo al común denominador $(x+4)(8)$ obtenemos $$\frac{x+6}{x+4}-\frac{10}{8}=\frac{(x+6)(8)-(x+4)(10)}{(x+4)(8)}=\frac{-2x+8}{(x+4)(8)}.$$ Esto se simplifica a $\frac{-x+4}{(x+4)(4)}$ .

Dividiendo por $x-4$ encontramos que si $x\ne 4$ entonces $$\frac{f(x)-f(4)}{x-4}=-\frac{1}{(x+4)(4)}.$$

Observaciones: El álgebra es algo más sencilla si primero reescribimos $\frac{x+6}{x+4}$ como $1+\frac{2}{x+4}$ .

Por la respuesta que has obtenido, parece que has evaluado correctamente el cociente de diferencias en $x=4$ . Eso no es lo que pedía la pregunta: ¡has hecho trabajos extras!

Answer 2

Evaluar $f(4)$ : $$f(4) = \frac{4+6}{4+4}=\frac{10}{8}$$

Introduce lo que sabes en el cociente de la diferencia: $$\frac{\frac{x+6}{x+4}-\frac{10}{8}}{x-4}$$

Simplificando el numerador: $$\frac{x+6}{x+4}-\frac{10}{8}=\frac{8(x+6)-10(x+4)}{8(x+4)}=\frac{8-2x}{8(x+4)}=\frac{-2(x-4)}{8(x+4)}=-\frac{(x-4)}{4(x+4)}$$

$$\frac{-\frac{x-4}{4(x+4)}}{x-4}=-\frac{x-4}{4(x+4)(x-4)}=-\frac{1}{4(x+4)}$$